05-11-2018
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数学学院学术报告-11月8日

中国人民大学数学学院学术报告

报告时间:2018年11月8日周四下午2:00-5:00

报告地点:中国人民大学信息楼三层研讨室(0343室)

报告人一:燕敦验教授(中国科学院大学)

报告题目: Selberg's Integral Formula and Sharp Constants for Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality

报告摘要:In this talk, we investigate some necessary and sufficient conditions which ensure validity of the Selberg's integral formula. That is, the Selberg's integral equation

$$\int_{\mathbb{R}^n}\prod\limits^k_{i=1}|x^i-t|^{-d_i}dt=C_{d_1,\cdots,d_k,n}\prod\limits_{1\le i<j\le k}|x^i-x^j|^{-\alpha_{ij}}$$

holds for any $x^{i}\in \mathbb{R}^n$ and some nonzero real numbers $d_i$ with $i=1,\cdots,k$ if and only if one of the following two conditions holds.

Condition I is that $k=2$ and $\max\{d_1,d_2\}<n<d_1+d_2$;

Condition II is that$k=3$, $\max\{d_1,d_2,d_3\}<n$ and $d_1+d_2+d_3=2n$.

Actually, we completely answer the question raised by Grafakos in the reference In fact, for some cases, the constant number $C_{d_1,\cdots,d_k,n}$ is just the sharp bound of the following Hardy-Littlewood -Sobolev inequality

$$\left|{\int_{\mathbb{R}^n}\int_{\mathbb{R}^n}\frac{f(x)g(y)}{|x|^\alpha|x-y|^\lambda|y|^\beta}dxdy}\right|\le C(p,q,\alpha,\lambda,\beta,n)\|f\|_{L^{p}(\mathbb{R}^n)}\|g\|_{L^{q}(\mathbb{R}^n)}.$$

In the final, we obtained the sharp constants for Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality by using the Selberg's integral formula.

专家简介:中国科学院大学教授,博士生导师。1984年9月考入北京师范大学数学系,在北师大先后获理学学士学位(1988.6)、理学硕士学位(1991.6)和理学博士学位(2001.6)。2001年7月至2003年6月在中国科学院数学所从事博士后研究工作。2003年起在中国科学院研究生院任教。主要研究方向:调和分析,应用与计算调和分析。在调和分析领域中的振荡积分,Bochner-Riesz乘子,Hardy算子以及时频分析中的Bedrosian恒等式等方面开展了一系列创新性研究工作,部分研究成果获得较多的引用和较高的评价。主持两项国家自然科学基金面上项目;一项广东省与中国科学院的省—院合作项目;参加一项国家自然科学基金重点项目、三项国家自然科学基金面上项目及一项中国科学院知识创新重点项目等重要研究课题。已在国内外学术期刊上发表研究论文50余篇,SCI近40篇,与他人合作在国外出版学术专著两部,翻译美国科学院院士、Wolf奖得主Elias M.Stein等人的专著《Fourier Analysis: An Introduction》一部。在国际/国内重要会议上作大会报告和邀请报告20余次。相关研究成果曾荣获2011年浙江省高等学校科研成果二等奖。2014年,荣获宝钢优秀教师奖。

报告人二:刘和平教授(北京大学)

报告题目: Two problems of the Schrödinger equation on H-type groups

报告摘要:We will talk about two problems related to the Schrodinger equation on H-type groups. One is the almost every-where convergence of solutions to the free Schrödinger equation. Another is the Feynman-Kac formula for the (real) Schrödinger equation.

专家简介:北京大学数学科学学院教授、博士生导师,国际知名的调和分析学家。1990博士毕业于北京师范大学,北京大学博士后,荷兰阿姆斯特丹大学访问学者(1996.10-1997.9)。曾任北京大学数学科学学院党委书记、副院长,教育部直属事业单位职称评审委员会学科评议组成员,台湾中央大学客座教授。1998年获教育部优秀年轻教师基金。主持国家自然科学基金面上项目4项,主持教育部博士学科点基金3项,参加国家自然科学基金重大项目与重点项目各1项。在“Adv. Math.”,“Calc. Var. Partial Diff. Eq.”,“J. Funct. Anal.”,“Nonlinear Anal.” 等国际重要学术期刊上发表论文50多篇.

报告人三:苗长兴研究员(北京应用物理与计算数学研究所)

报告题目: 现代调和分析与PDEs(通俗报告:适合研究生与数学工作者)

报告摘要:本次报告重点介绍近四十年来非线性色散方程、流体动力学方程研究中的重要进展,简要阐述现代调和分析在这些突破性研究中发挥的重要作用。与此同时,从宏观的角度分析PDE经典的研究方法与现代调和分析方法的关系. 报告内容如下:  

1.Fourier分析与PDE的求解方法

2.离散调和分析与PDE的求解

3.PDE的经典研究方法-调和分析观点

4.PDE的经典研究方法与现代调和分析方法的比较

5.振荡积分、格点估计与Weyl定理

等其中将涉及三代奇异积分算子与椭圆边值问题、 拟微分算子与变系数线性偏微分方程、Harday-Littlewood极大函数理论、 Fourier 限制型估计、流形上的非线性色散方程、 Littlewood-Paley理论、调和分析在其他数学领域的应用(如:解析数论、数学物理等)。

专家简介:曾荣获国家杰出青年基金、于敏数理科学奖与中国工程物理研究院杰出专家,是我国自己培养的在国际偏微分方程领域有影响的杰出数学家。目前是Math.Meth.Appl.Sci.及Abstract Appl.Anal.两个国际数学杂志(SCI)的编委。在国内率先开展偏微分方程的调和分析方法研究,在国际一流的学术刊物(如:CPAM、CMP、ARMA、JFA、JMPA、SIAM、AIHP、CPDE、PLMS等)上发表论文数十篇, 主要贡献集中表现在调和分析、非线性色散方程的散射理论与流体动力学方程的数学理论等研究领域,解决了若干个具有国际影响的数学问题,得到了著名数学家Kenig、 Constantin等国际同行的高度评价。先后出版了《调和分析及其在偏微分方程中的应用》、 《偏微分方程的调和分析方法》、 《非线性波动方程的现代方法》等四部专著, 对国内这一核心数学领域的研究与发展起到了基础性的作用. 与此同时, 所领导的科研团队是国际偏微分方程研究领域最具活力与影响力的团队之一。

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