02-11-2019
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胡俊教授应邀做“明德数学讲堂”第十六次报告

2019年10月25日,中国人民大学“明德数学讲堂”系列第十六讲在国学馆114室举行,北京计算数学学会理事长、国家杰青基金、德国洪堡基金获得者、北京大学数学科学学院党委书记胡俊教授应邀做《弹性力学问题混合有限元方法》报告。报告由我院韩丽涛副院长主持,我院部分教师和本科生研究生以及其他院系的师生参加了报告会。

胡俊教授作报告

在报告中,胡俊教授提出了一个理论上最直接、内蕴的设计弹性力学问题混合有限元方法的全新框架,取得突破性进展,解决了长达五十余年的公开问题即弹性力学问题混合有限元方法。从20世纪60年代开始,包括Arnold、Douglas和混合有限元方法理论的奠基者 Brezzi在内的很多国际著名数学家,一直在从事基于Hellinger-Reissner变分原理的弹性力学问题混合有限元的研究,提出了应力弱对称的混合有限元方法;Arnold课题组基于数学上的弹性复形,首次得到应力严格对称的稳定混合有限元。这些进展的部分结果分别是Brezzi在1986年世界数学家大会的四十五分钟邀请报告和Arnold在2002年世界数学家大会的一小时邀请报告的主要内容之一。但其中的核心问题,即寻找应力严格(强)对称、有最优收敛性的稳定混合元,一直未得到有效解决。胡俊教授及其课题组提出了一个设计弹性力学问题混合有限元的框架。首先,这一框架最突出的特点是:基于它设计的混合元应力严格(强)对称,应力与位移多项式次数匹配自然合理,有最优收敛性。第二,他们的算法和理论对二维、三维到任意维都是适用的。第三,新的单元基函数极为简单,非常容易实现。数值算例显示:在相同收敛阶的前提下,单元应力自由度是前人文献中单元应力自由度的二分之一甚至更少。

胡俊教授的报告给在座的师生们很大的启发。报告结束后,胡俊教授与在座的师生进行了热烈地讨论。

胡俊教授与听众交流

报告人简介:

胡俊,北京大学数学科学学院教授,党委书记。主要从事非标准有限元方法的研究。(与合作者)建立了一个设计线弹性力学问题混合有限元方法的新框架,构造了以多项式为形函数、应力严格对称、有最优收敛性的稳定混合有限元。现任Adv. Appl. Math. Mech. 执行主编,三个期刊Comput. Math. Appl. Comput. Methods Appl. Math和J. Comput. Math. 的编委,以及北京计算数学学会理事长。

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