近日，数学学院Oleksiy Zhedanov教授在国际数学物理领域顶级杂志上“Communication on Mathematical Physics”有关普通Heun算子问题发表在线论文。中国人民大学数学学院为通讯作者单位,论文另外的两位作者是加拿大蒙特利尔大学Luc Vinet教授和美国加州大学伯克利分校的Alberto Grunbaum教授。

普通Heun算子是二阶最通用的微分算子，它可将任何n次多项式变换为n+1次多项式。Heun算子在数学和物理学中起着重要作用，因为Heun方程的特殊情况描述了许多现实系统。众所周知的实例是描述机械系统中的参数共振的Mathieu方程以及在球形坐标中分离拉普拉斯方程的变量之后出现的Lame和球形方程。

针对这一研究现状， Oleksiy Zhedanov教授将Heun算子推广到差分算子的情况。通过建立这些算子与双谱代数的联系，得到了可以用来研究完全可解的双问题，包括离散情形的所有经典正交多项式。同时，这种构造形成的代数Heun算子是全新的。它可以得到傅里叶分析中重要的带和时限问题的显式解。这种算子在经典力学中的量子物理学中也有广泛应用，显示了该方法得到结果的重要性。

Communication on Mathematical Physics是国际公认的顶级期刊，是极具影响力的期刊之一，这也充分说明了Oleksiy Zhedanov教授研究的研究结论是相关领域重大的突破，近来Zhedanov 教授已经应邀在国内外多个学术会议报告此结果，引起国际著名学者极大关注，围绕这个主题将产生一系列的工作。