2019年11月29日下午，中国人民大学数学学院明德数学讲堂系列第十八讲在国学馆114室举行。中科院数学与系统科学研究院张立群教授应邀做了题为“分析中的一些思想与方法”的数学报告。报告由学院韩丽涛副院长主持，学院部分教师、本科生、研究生以及其他院系的部分师生参加了报告会。

张立群教授从微积分的起源谈起。他讲到，微积分作为现代数学乃至科技进步的基础，已经渗透到现代科学的各个领域。本次讲座正是以偏微分方程为主线，对矩阵与特征值、微分与极大值原理、积分与不等式三个部分进行讲解。张立群教授从大家都非常熟悉的导数、行列式、矩阵及特征值开始，循循善诱，解释了特征值在线性算子和微分方程中的具体含义，并逐步引入微分算子，从而导出二阶微分算子的极大值原理。通过大量的例子，张教授给现场听众展示了极大值原理的证明和应用，并针对极值原理在活动平面法和内部估计、边界估计中的应用进行了具体分析。在最后一部分“积分与不等式”中，张立群教授从大家熟知的调和函数平均值不等式入手，逐步拓展到等周不等式、索伯列夫不等式等。此外，他还讲解了著名的De Giorgi-Nash-Moser迭代。报告后，师生纷纷提出问题并得到了张教授的耐心解答。本次讲座，张立群教授深入浅出，列举了数学与其他学科交叉的大量实例。整个报告内容丰富有趣，涵盖知识面宽广，难易适中，在座师生都觉得受益匪浅。

张立群教授作报告

报告人简介：

张立群，2003年获得国家杰出青年基金资助，曾任国家自然科学基金委数理学部副主任，现任中科院数学与系统科学研究院研究员、中国科学院大学教授。主要研究方向为“偏微分方程与几何分析”，在非线性椭圆型方程解的唯一性、退化抛物型方程解的正则性及边界层方程解的整体存在性等方面取得突出成果，在Comm.Math.Phys.、Adv.Math.、Comm.PDE.、J.Funct.Anal.、Car.Var.PDE.、Comm.Contemp.Math.、Comm.Anal.Geom.等顶级数学期刊发表数十篇科研论文。