2019年12月17日下午，中国人民大学数学学院回国数学讲座在信息楼115a教室举行。前往美国布朗大学访问一年回国的欧耀彬教授应邀做了题为“Singular limit of compressible Navier-Stokes equations”的数学报告。报告由学院韩丽涛副院长主持，学院部分本科生以及研究生参加了报告会。

欧耀彬教授首先介绍了无量纲化的可压缩Navier-Stokes方程组的形式，渐近展开以及其低马赫数极限，并指出当马赫数趋于零时，低马赫数极限方程又称为广义的不可压流体方程。本次讲座以Navier-Stokes方程组的低马赫数极限为主线，对有界区域中三维Navier-Stokes方程组的局部强解情况，真空自由边界时一维Navier-Stokes方程组的整体解情况，自由边界时三维Navier-Stokes方程组的局部强解情况进行讲解。对于有界区域中三维Navier-Stokes方程组的局部强解情况，可通过能量估计的方法得到关于马赫数和时间的一致估计，从而得到Navier-Stokes方程组当马赫数趋于零时的奇异极限。对于真空自由边界时一维Navier-Stokes方程组的整体解情况，可利用Hardy不等式和其他的加权不等式将现有的高维结论延拓到一维且初值ill-prepared的情形。对于自由边界时三维Navier-Stokes方程组的局部强解情况，也是欧耀彬教授正在做的工作，通过切向估计和对速度的高阶空间导数估计得到局部强解的结论。在本次讲座中，欧耀彬教授详细讲解了三种情况下低马赫数极限估计时遇到的困难以及解决困难的方法，并举了大量的例子便于同学们理解。整个报告内容丰富有趣，深入浅出，在座师生都觉得受益匪浅。