数字可以帮助我们描述大脑里的世界——想象中的世界。通过使用数字，我们的思维和想法具有了维度。有了数学，我们就有了通往无穷无尽的想象空间的一道窗。那些只是能够在大脑中存在的思想和灵感，现在终于能够与他人分享，并且能够世代流传了。
有的人常常问数学老师说，“我会在真实生活中用到微积分吗？”对于我们大多数人来说，亚瑟.本杰明说，这个答案是否定的。他提出了一个建议，让数学教育和数字时代相关联。
在今天的节目中，我们将会学习代数语言的一个重要部分——幂指数。就像词语“十亿”和“万亿”，幂是一种代称。但与这些词语不同的是，幂是一个数学代称。它们不仅提供了一个书写繁冗表达的简易方式，也允许我们进行计算。在这一集里，我们将会学习幂数，并了解它们的广泛的各种应用。我们会学习含有幂指数的乘法和除法表达式的规则，了解根指数和幂指数有什么关系，我们也会了解有理幂指数的公式。
这次节目中，在前面学习过的方程式，根号，指数，多项式，除尽，减法等代数基础问题的前提下，真正进入方程问题，会学习到第一种最简单的数学方程——线性方程。内容涉及怎样解线性方程，面对变量如何解决，如何检查解题答案是否正确，最后将会学习如何利用这些知识解决生活中遇到的实际问题。
在前面的节目中曾经接触过直线方程。数学学习的一个重要方法就是运用已有的知识学习新的知识。本次节目主要介绍二次方程，运用直线方程的相关知识，同时学习二次方程的核心方法——因式分解，将复杂的因式变成我们熟悉的形式，是我们学习二次方程的最重要的方法。
本节目具有由表及里，由易到难的特点。本次节目的主要内容是介绍绝对值，通过对绝对距离，绝对时间这些简单概念的理解，引入绝对值的概念。同时讲解了绝对值方程和绝对值不等式的相关知识，尤其是解题方法。
从长远来看，所有随意发生的事件都是有规律可循的。如果，我们知道了这样的一个规律，我们就能够知道某件事情发生的可能性有多大。对未来的准确预测，有利于我们现在做出最好的决策。而做出决策，对信息做出评价，就是统计学最关心的问题。
许多学生认为数学不仅难学，而且枯燥乏味，在数学课上，许多学生害怕老师提问，因为那些数字和符号实在让他们感到难以理解，他们对学习数学提不起兴趣，而且极少有学生愿意从事数学方面的研究，但在一些教育工作者的努力下，数学教学不再是单纯的灌输，而是老师和学生相互参与相互讨论的课堂，现在，孩子们在学习数学时，感到有趣多了。
在一场现场表演中，数学魔术师阿瑟本杰明与一组计算者比赛算3位数数字的平方，更演算了一系列高难度的方程式并且猜出观众的生日。他是怎么做到的呢？让他来告诉你吧。
两千年来，一个数学难题一直折磨着那些想解决它的勇敢的数学家们。这是一个在英国对纳粹德国的胜利中曾扮演重要角色的谜题。它也催生了电脑的诞生。今天所有的网络金融系统都是基于这个还未破解的谜题。这就是素数之谜。在节目中，你会看到两位天才数学家高斯和黎曼对素数研究所做出的贡献。
为了纪念宙斯，每隔四年，古希腊人举行一场盛大的奥运会。在神圣的仪式上，比赛的胜利者们成为完美的象征，被戴上月桂制作成的花环。现在，有智慧的运动员利用数学帮助自己实现理想；教练利用数学去读懂对手们的心理状态；科学家们依靠数学去了解运动员们的内心世界，也许古希腊人永远也想不到，运动其实是关于数字的游戏。
20世纪初叶，黎曼猜想成为数学中最重要的未解之谜之一。被人们称作电脑之父的阿兰图灵是破译德国恩尼格玛密码的数学家之一，他研究这个问题的方法和其他数学家不同。第一，他考虑也许黎曼猜想是错的。第二，他决定通过一种革命性的策略来证名它——黎曼机器。
概率是代数中研究的重要内容之一。概率在我们生活之中无处不在。本次节目就我们日常生活中最常见的两种现象，赌博和车祸，从各个方面分析了这些现象产生的原因，科学原理，号召人们，远离赌博，有效防止车祸发生。
在本集椭圆和双曲线的节目当中，将会介绍它们的基本知识，特点。最重要的是，还会花上很多篇幅，介绍这些知识在日常生活中的应用。各种航海航天仪器的使用，都是以椭圆和双曲线的相关知识为基础的，节目中介绍了远距离无线电导航系统，六分仪等航海仪器，利用双曲线确定位置，给船只定位，防止海上遇险。同时，还介绍了双曲线在医学手术方面的应用。
在艾滋病发现后的最初10年前，美国有近10万人死于此病。由此带来的各种医学和社会问题，包括此病对社会的影响，会有多少人被感染，医院需要多少床位，疾病流行会花费多少，数学模型可以回答这些问题，这个研究问题的方法就是多项式函数。解决实际生活问题，函数可以揭示内在，预测未来，对实际生活是由重要意义的。
本集节目从哈佛大学历史科学仪器博物馆的参观开始，向我们展示了科学史上许多重要的发明物，同时将它们与现今的一些发明物作对比，引出，对前人的归纳总结是科学的一个重要研究方法。数学归纳法也是一样，继而介绍了数学归纳法的相关原理、知识和运用。
自然界中到处充满了以系统形式存在的事物，比如心脏的跳动，孩子的逐渐长大，花的规则形状。这些事物背后都有潜在的规则，并且这种规则是以代数的形式呈现的。代数序列和级数这一代数概念在日常生活之中非常重要，对各种社会现象的分析都举足轻重。
什么是有理函数？如何建立有理函数？有理函数的图形是怎样的，有什么特点？在我们的生活中它有那些应用呢？在今天的节目中，我们会从汽车耗油和检修，鲑鱼的产卵，国会选举的席位中找到答案。
什么是指数函数？它有什么意义呢？指数函数的图形是怎样的，有什么特点？在我们的日常生活中，哪些地方会用到它呢？在今天的节目中，我们会从计算银行的利息，放射性物质的衰变，以及动物的繁殖和捕猎中找到答案。
本节目以一个用数学方法来切披萨的有趣小尝试，引入了函数这一概念。然后介绍了函数中的许多基本知识，如确定性，因果关系，函数确定性关系，变数。然后节目还进一步涉及了表示函数的方法，函数的输入，阶梯函数等知识。函数在我们的日常生活中也有广泛的应用，如计程车按路程计费，停车按小时计费等方面。