2019年3月29日下午，中国人民大学数学学院明德数学讲堂系列第九讲在国学馆114室举行。中国人民大学数学学院Oleksiy Zhedanov教授应邀作了题为“Algebraic Heun operator and its applications”的学术报告。报告由数学学院院长郑志勇教授主持，数学学院部分教师和研究生以及其他院系的一些师生参加了报告会。

报告从超几何算子开始介绍，对代数Heun算子进行了详细阐述。它是经典微分和差分算子的一个广泛推广，是一个新的研究对象。该算子具有许多显著的性质，在数学物理和应用数学中引入了新的精确可解问题。该算子的一个实际应用是傅里叶变换理论中的时间限制问题。

报告人简介：

Oleksiy Zhedanov教授是著名的数学物理学家。他的研究领域涉及特殊函数、正交多项式、可积系统、代数方法、量子信息以及这些研究领域在物理学中的应用。Oleksiy Zhedanov教授1986年在乌克兰顿涅茨克国立大学获得理论物理学博士学位。从90年代中期开始，他一直与蒙特利尔大学、京都大学和JINR（俄罗斯杜布纳）的几个研究小组保持合作关系。2016年至今，Oleksiy Zhedanov教授任中国人民大学数学学院教授。他的主要成就之一是“Zhedanov代数”——在数学和理论物理的许多精确可解问题中起着核心作用的一个代数方法。2018年，Oleksiy Zhedanov教授在国际数学物理领域顶级杂志“Communication on Mathematical Physics”上就有关普通Heun算子问题发表在线论文。论文将Heun算子推广到差分算子的情况，通过建立这些算子与双谱代数的联系，得到了可以用来研究完全可解的双问题，包括离散情形的所有经典正交多项式。同时，这种构造形成的代数Heun算子是全新的，它可以得到傅里叶分析中重要的带和时限问题的显式解。这种算子在经典力学中的量子物理学中也有广泛应用，显示了该方法得到结果的重要性。